🌍Invarianza de escala
Scale Invariance: A Fundamental Concept
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Scale Invariance: A Fundamental Concept
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La invariancia de escala es una propiedad de los sistemas en la que ciertos patrones o leyes permanecen constantes a distintas escalas.
Esto significa que si se amplía o se reduce la imagen, las reglas o estructuras subyacentes no cambian.
Dos cubos producen la misma imagen, aunque su escala sea diferente.
La invariancia de escala es una característica común a los sistemas naturales y artificiales, y permite comprender la naturaleza autosimilar de estos sistemas.
Los fractales son conjuntos matemáticos que presentan patrones autosimilares independientemente de la escala a la que se miren:
El conjunto de Mandelbrot es un ejemplo famoso, donde el zoom en el límite revela estructuras infinitamente complejas y autorreplicantes.
Kochsim gif animado
Los fractales están estrechamente relacionados con el concepto de invariancia de escala.
Son formas geométricas que pueden dividirse en partes, cada una de las cuales es una copia a escala reducida del todo.
Esta propiedad, conocida como autosimilaridad , es una característica distintiva de los objetos fractales.
Los fractales se encuentran en muchos fenómenos naturales, como los copos de nieve, las cadenas montañosas, los rayos e incluso la estructura de los pulmones y los vasos sanguíneos.
La base matemática de los fractales son los procesos recursivos , en los que una regla sencilla se aplica repetidamente.
Este proceso iterativo conduce a estructuras complejas que presentan invariancia de escala.
La dimensión fractal es una medida que describe cómo cambia el detalle de un patrón fractal con la escala a la que se mide.
A menudo toma un valor no entero, lo que refleja la complejidad del patrón.
Ejemplo de fractal
La longitud de una costa puede parecer infinita a medida que se mide con una resolución cada vez más fina.
Esto se debe a que las costas presentan una geometría fractal , en la que patrones similares se repiten a diferentes escalas.
Cuanto más de cerca se examina la costa, más detalles se descubren, asemejándose a la estructura mayor.
El patrón de ramificación de los árboles es otro ejemplo de invarianza de escala.
Árboles fractales ramificados
La forma de las ramas de un árbol refleja la forma de todo el árbol, con ramas más pequeñas que se asemejan a la estructura de las más grandes.
Este patrón fractal maximiza la exposición del árbol a la luz solar y al aire.
Los sistemas fluviales muestran invarianza de escala en sus patrones de ramificación.
Ríos fractales ramificados
Los arroyos más pequeños se unen para formar ríos más grandes, y la red de estos cursos de agua muestra autosimilitud a través de las escalas, siguiendo distribuciones de ley de potencia.
El fractal de copo de nieve , también conocido como copo de nieve de Koch , es una figura geométrica que muestra autosimilitud a todas las escalas.
Copo de nieve
Se crea partiendo de un triángulo equilátero y añadiendo recursivamente triángulos equiláteros más pequeños a cada lado. En cada iteración, se añade un nuevo triángulo al tercio central de cada lado existente, y los lados del nuevo triángulo tienen un tercio de la longitud del original.
A medida que continúa este proceso iterativo , el límite del copo de nieve se hace cada vez más intrincado e infinitamente largo, mientras que el área encerrada converge a un valor finito.
Este fractal ejemplifica el concepto de invariancia de escala, según el cual la estructura tiene un aspecto similar independientemente del nivel de ampliación.
El _Koch Snowflak_e demuestra cómo reglas sencillas pueden generar detalles complejos e infinitos, característicos de la geometría fractal.
En el contexto de la Ley de Potencia de Bitcoin, la invarianza de escala sugiere que las relaciones matemáticas que rigen la dinámica del mercado de Bitcoin permanecen constantes independientemente del marco temporal o del tamaño del mercado.
Desde su creación, el precio de Bitcoin ha aumentado en ocho órdenes de magnitud.
Al principio, Bitcoin carecía prácticamente de valor, y las primeras transacciones lo valoraban en menos de 0,01 dólares por Bitcoin.
Por ejemplo, en 2010, la famosa transacción "Bitcoin pizza" valoró 10.000 BTC en aproximadamente 25 dólares, lo que equivale a un precio de 0,0025 dólares por Bitcoin.
Por el contrario, el precio de Bitcoin ha alcanzado máximos por encima de los 73.000 dólares en 2024, un crecimiento increíble que pone de relieve el ascenso de la criptodivisa, alineándose con los principios del comportamiento de la ley de potencias.
En el gráfico siguiente, Giovanni aplica el principio (pedagógicamente) a la predicción que Harold Christopher Burger hizo hace 5 años utilizando la Ley de Potencia (puntos azules).
5 años después , la predicción resultó ser correcta (puntos rojos).
El corredor de la Ley del Poder de Bitcoin previsto en 2019
Se puede ver que uno podría haber utilizado la invariancia de escala para hacer la predicción (lo hizo indirectamente suponiendo que la trayectoria continuaba).
La invariancia de escala se utiliza constantemente en la ciencia para hacer predicciones.
Esto significa que los patrones y comportamientos observados en el precio y las métricas de red de Bitcoin pueden analizarse y comprenderse a diferentes escalas, lo que permite predecir tendencias a largo plazo basándose en datos históricos.
