🌌Leyes de potencia
Almost everything follows power laws.
¿Qué es una ley de potencia?
Una ley de potencias es una relación matemática entre dos magnitudes, en la que un cambio relativo en una magnitud provoca un cambio relativo proporcional en la otra, independientemente del tamaño inicial de dichas magnitudes. La forma general de una ley de potencias es:
Aquí, y son las variables, es una constante, y es el exponente.
Este tipo de relación sugiere que el cambio en una variable conduce a un cambio predecible en la otra, siguiendo un patrón coherente.
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Distribución normal frente a distribución de ley de potencia
Explicación sencilla
En términos más sencillos, una ley de potencias describe situaciones en las que un cambio específico en un factor provoca un cambio correspondiente en otro.
Por ejemplo, si al duplicar el número de usuarios de una plataforma de medios sociales se multiplica por cuatro el valor de la red, esta relación puede describirse mediante una ley de potencias.
Del mismo modo, si al aumentar la longitud de un lado de un cuadrado se produce un aumento del área igual al cuadrado del cambio de longitud, se sigue una ley de potencias.
Gráficos Log-Log
Los gráficos logarítmicos pueden utilizarse para visualizar leyes de potencia.
Los gráficos logarítmicos pueden facilitar la comprensión y la identificación de estas relaciones matemáticas.
Consideremos de nuevo la ley de potencia .
Tomando el logaritmo de ambos lados, la ley de potencia se convierte en:
Se trata de una ecuación lineal (en el espacio logarítmico) donde es la pendiente y es la intersección y.
Por lo tanto, una relación de ley de potencia aparecerá como una línea recta en un gráfico logarítmico (como el de las figuras siguientes), en el que la pendiente de la línea corresponde al exponente de la ley de potencia.
Ejemplos de leyes de potencia en la naturaleza y otros contextos
Órbitas planetarias
La Tercera Ley de Kepler establece que el cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol:
Gráfico logarítmico del periodo orbital frente a la distancia media al Sol de los planetas del Sistema Solar, que ilustra la Tercera Ley de Kepler.
La línea de regresión se ajusta con gran precisión a los datos planetarios, como muestra el diagrama de dispersión en escala logarítmica.
Gravedad
La fuerza de gravedad entre dos objetos sigue una ley de potencias.
La Ley de Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza gravitatoria entre dos masas es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas siguiendo una ley de potencias con exponente -2.
Se trata de un ejemplo clásico de ley de potencia, en la que la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia.
Terremotos
La frecuencia y la magnitud de los terremotos siguen una distribución de ley de potencia.
La ley de Gutenberg-Richter describe que el número de terremotos disminuye exponencialmente al aumentar la magnitud.
Estadísticas de terremotos Relación Gutenberg-Richter
Esto significa que los terremotos pequeños son mucho más frecuentes que los grandes.
Población y tamaño de las ciudades
En ciencias sociales, la distribución del tamaño de las ciudades suele seguir una ley de potencias.
Esto significa que hay unas pocas ciudades muy grandes y muchos pueblos más pequeños.
Tras la observación de Auerbach en 1913, se ha examinado en profundidad la ley de Zipf para el tamaño de las ciudades.
El mismo patrón se observa en la distribución del tamaño de la población por países.
Distribución de la riqueza
En economía, las leyes del poder describen la distribución de la riqueza.
Un pequeño porcentaje de la población controla una gran parte de la riqueza, mientras que la mayoría controla una fracción menor.
Esto se visualiza a menudo con el Principio de Pareto o la "regla 80/20".
Sistemas biológicos
En biología, las leyes de potencia pueden describir diversos fenómenos, como la distribución de tamaños en poblaciones animales o los patrones de ramificación de árboles y vasos sanguíneos.
Tasa metabólica - Visualización Log-Log
Por ejemplo, la relación entre el peso corporal de un animal y su tasa metabólica en kilocalorías, donde los animales más grandes tienden a tener un metabolismo más lento por unidad de masa corporal en comparación con los animales más pequeños.
¿Por qué son importantes las leyes de potencia?
Las leyes de potencia son importantes porque nos ayudan a comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos.
Revelan patrones subyacentes que no son evidentes a primera vista y se encuentran en una amplia gama de disciplinas, desde la física a la economía.
Al comprender estos patrones, podemos entender mejor la estructura y la dinámica del mundo que nos rodea.
Conclusión
Las leyes de potencia son un concepto fundamental que aparece en diversos fenómenos naturales y sociales.
Ejemplos de la distribución de ley de potencia. Adaptado de: M. Newman, Power laws, Pareto distributions and Zipf's law, Contemporary Physics, 2007.
Proporcionan un marco para comprender cómo se relacionan distintas magnitudes y cómo los cambios en una pueden afectar a otra.
Ya sea en las fuerzas que rigen las órbitas planetarias o en la distribución de la riqueza, las leyes del poder ofrecen valiosas perspectivas del mundo en que vivimos.
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