🌌Законы силы
Almost everything follows power laws.
Last updated
Almost everything follows power laws.
Last updated
Закон мощности - это математическая зависимость между двумя величинами, при которой относительное изменение одной величины приводит к пропорциональному относительному изменению другой, независимо от начального размера этих величин. В общем виде закон мощности выглядит следующим образом:
Здесь и - переменные, - константа, а - экспонента.
Этот тип взаимосвязи предполагает, что изменение одной переменной приводит к предсказуемому изменению другой, следуя последовательной схеме.
.jpg)
Нормальное распределение и закон распределения
Проще говоря, закон мощности описывает ситуацию, когда определенное изменение одного фактора вызывает соответствующее изменение другого.
Например, если удвоение количества пользователей на платформе социальных сетей приводит к четырехкратному увеличению ценности сети, то эта зависимость может быть описана степенным законом.
Аналогично, если увеличение длины стороны квадрата приводит к увеличению площади на квадрат изменения длины, то это происходит по степенному закону.
Для визуализации законов мощности можно использовать логарифмические диаграммы.
Графики логарифмической сетки помогают легче понять и определить эти математические зависимости.
Если взять логарифм обеих сторон, то получится закон мощности:
Поэтому зависимость по закону мощности будет выглядеть как прямая линия на графике логарифмической линейки (например, на рисунке ниже), а наклон линии будет соответствовать экспоненте в законе мощности.
.png)
Визуализация графиков y_Linear - x_Linear
Визуализация графика y_Log - x_Log
Лог-диаграмма зависимости орбитального периода от среднего расстояния до Солнца для планет Солнечной системы, иллюстрирующая третий закон Кеплера.
Линия регрессии с высокой точностью соответствует планетарным данным, как видно из диаграммы рассеяния в логарифмическом масштабе.
Сила притяжения между двумя объектами подчиняется степенному закону.
Это классический пример силового закона, когда сила уменьшается с квадратом расстояния.
Частота и сила землетрясений распределяются по закону мощности.
Закон Гутенберга-Рихтера описывает, что количество землетрясений уменьшается экспоненциально с увеличением магнитуды.
Статистика землетрясений Отношение Гутенберга-Рихтера
Это означает, что мелкие землетрясения происходят гораздо чаще, чем крупные.
В социальных науках распределение размеров городов часто подчиняется закону мощности.
Это означает, что здесь есть несколько очень крупных городов и множество небольших поселков.
После наблюдения Ауэрбаха, сделанного в 1913 году, было проведено значительное исследование закона Ципфа для размеров городов.
Аналогичная картина наблюдается и в распределении численности населения по странам.
В экономике законы власти описывают распределение богатства.
Небольшой процент населения контролирует большую часть богатства, а большинство - меньшую.
Это часто визуализируется с помощью принципа Парето или "правила 80/20".
В биологии законы мощности могут описывать различные явления, такие как распределение размеров в популяциях животных, ветвление деревьев и кровеносных сосудов.
Скорость метаболизма - визуализация лог-лога
Например, зависимость между массой тела животного и скоростью его метаболизма в килокалориях, когда у крупных животных, как правило, более медленный обмен веществ на единицу массы тела по сравнению с мелкими животными.
Законы мощности важны, поскольку помогают понять и предсказать поведение сложных систем.
Они выявляют глубинные закономерности, которые не очевидны сразу, и встречаются в самых разных дисциплинах, от физики до экономики.
Понимая эти закономерности, мы можем лучше понять структуру и динамику окружающего нас мира.
Силовые законы - это фундаментальная концепция, которая проявляется в различных природных и социальных явлениях.
Примеры распределения по закону мощности. Адаптировано из: M. Newman, Power laws, Pareto distributions and Zipf's law, Contemporary Physics, 2007.
Они позволяют понять, как связаны между собой различные величины и как изменения в одной из них могут повлиять на другую.
Будь то силы, управляющие орбитами планет или распределением богатства, законы силы дают ценное представление о мире, в котором мы живем.
Снова рассмотрим степенной закон .
Это линейное уравнение (в логарифмическом пространстве), где - наклон, а - y-интерцепт.
Третий закон Кеплера гласит, что квадрат орбитального периода планеты пропорционален кубу ее среднего расстояния от Солнца:
Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила тяготения между двумя массами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними по степенному закону с экспонентой -2.
