🌍Инвариантность шкалы
Scale Invariance: A Fundamental Concept
Last updated
Scale Invariance: A Fundamental Concept
Last updated
Инвариантность масштаба - это свойство систем, при котором определенные закономерности или законы остаются неизменными в разных масштабах.
Это означает, что при увеличении или уменьшении масштаба основные правила или структуры остаются неизменными.
Два куба дают одинаковое изображение, даже если их масштаб различен.
Инвариантность масштаба - общая черта как естественных, так и искусственных систем, и она позволяет понять самоподобную природу этих систем.
Фракталы - это математические множества, которые демонстрируют самоподобные модели независимо от масштаба, в котором они рассматриваются:
Известным примером является множество Мандельброта, в котором при увеличении границ обнаруживаются бесконечно сложные, самовоспроизводящиеся структуры.
Кохсим анимированный gif
Фракталы тесно связаны с понятием масштабной инвариантности.
Они представляют собой геометрические фигуры, которые можно разделить на части, каждая из которых является уменьшенной копией целого.
Это свойство, известное как самоподобие , является отличительной чертой фрактальных объектов.
Фракталы встречаются во многих природных явлениях, таких как снежинки, горные хребты, молнии и даже структура легких и кровеносных сосудов.
Математическая основа фракталов включает в себя рекурсивные процессы , когда простое правило применяется многократно.
Этот итерационный процесс приводит к созданию сложных структур, которые демонстрируют масштабную инвариантность.
Фрактальная размерность - это мера, которая описывает, как детали фрактального узора меняются в зависимости от масштаба, на котором они измеряются.
Часто он принимает нецелое значение, что отражает сложность детали.
Пример фрактала
Длина береговой линии может показаться бесконечной, если измерять ее с все более мелким разрешением.
Это связано с тем, что береговые линии обладают фрактальной геометрией , где похожие узоры повторяются в разных масштабах.
Чем внимательнее вы изучаете береговую линию, тем больше деталей обнаруживаете, напоминающих большую структуру.
Ветви деревьев - еще один пример масштабной инвариантности.
Ветвящиеся фрактальные деревья
Форма ветвей дерева повторяет форму всего дерева, причем более мелкие ветви напоминают структуру более крупных.
Этот фрактальный узор максимально увеличивает доступ солнечного света и воздуха к дереву.
Речные системы демонстрируют масштабную инвариантность в характере ветвления.
Ветвящиеся фрактальные реки
Маленькие ручьи сливаются, образуя большие реки, и сеть этих водотоков демонстрирует самоподобие в разных масштабах, следуя распределению по закону мощности.
Фрактал "снежинка", также известный как "снежинка Коха" , - это геометрическая фигура, которая демонстрирует самоподобие на всех масштабах.
Снежинка
Он создается, начиная с равностороннего треугольника и рекурсивно добавляя меньшие равносторонние треугольники к каждой стороне. На каждой итерации новый треугольник добавляется к средней трети каждой из существующих сторон, при этом длина сторон нового треугольника составляет одну треть от длины исходного.
По мере того как продолжается этот итерационный процесс , граница снежинки становится все более замысловатой и бесконечно длинной, а заключенная в ней площадь сходится к конечному значению.
Этот фрактал демонстрирует концепцию масштабной инвариантности, когда структура выглядит одинаково независимо от степени увеличения.
Снежинка Коха демонстрирует, как простые правила могут порождать сложные, бесконечные детали, характерные для фрактальной геометрии.
В контексте закона силы биткоина инвариантность масштаба предполагает, что математические соотношения, определяющие динамику рынка биткоина, остаются неизменными независимо от временных рамок или размера рынка.
С момента своего появления цена биткойна выросла на восемь порядков.
Изначально биткойн практически ничего не стоил: в первых транзакциях его стоимость составляла менее 0,01 доллара за биткойн.
Например, в 2010 году знаменитая транзакция "Биткойн-пицца" оценила 10 000 BTC примерно в 25 долларов, что соответствует цене 0,0025 доллара за биткойн.
Напротив, в 2024 году цена биткоина достигнет максимума выше $73 000, что свидетельствует о невероятном росте криптовалюты, соответствующем принципам силового закона поведения.
На графике ниже Джованни применяет этот принцип (в педагогических целях) к предсказанию [Гарольда Кристофера Бургера](https://medium.com/u/8a70b212d583?source=post_page----- 962dfaf99ee9--------------------------------), сделанному 5 лет назад с помощью закона силы (синие точки).
Через 5 лет предсказание оказалось верным (красные точки).
Коридор закона силы биткоина предсказан в 2019 году
Видно, что для предсказания можно было бы использовать инвариантность масштаба (он сделал это косвенно, предположив, что путь продолжается).
Инвариантность масштаба постоянно используется в науке, чтобы делать предсказания.
Это означает, что закономерности и поведение, наблюдаемые в цене биткоина и его сетевых метриках, можно анализировать и понимать в различных масштабах, что позволяет предсказывать долгосрочные тенденции на основе исторических данных.
